The 3rd party in your document must be some kind of organization that is overseeing the agreement between the "mandant" and the "mandantaire"
Here is the term in another context French:

http://www.aitc.ch/modules.php?name=Content&pa=showpage&pid=...
III.3 Le recours à des agences de traduction devrait être réservé à des situations particulières (par exemple, impossibilité de connaître et contacter directement des traducteurs dans certains pays et pour certaines langues). En effet, outre que son intérêt économique n'est pas prouvé, cette pratique empêche que l’organisation contrôle directement le travail des traducteurs, qui sont par ailleurs privés des contacts indispensables avec les services de terminologie ou autres de l'organisation bailleur d'ouvrage. Pour les mêmes raisons, les traducteurs devraient s'engager à ne pas sous-traiter leur travail, dont ils sont personnellement responsables, sauf avec l'accord explicite de celle-ci.

And the corresponding English:
http://www.aitc.ch/modules.php?name=Content&pa=showpage&pid=...

III.3 Translation agencies should not be used except in special circumstances (e.g., a situation in which it is impossible for the organization to know of translators in particular countries or for particular languages, or to make contact with them directly). Moreover, beyond the fact that the use of agencies has not been demonstrated to offer economic benefits, this practice prevents the organization from overseeing the translators' work directly and deprives the translators of essential contacts with the terminology service and other services of the contracting organization. For the same reasons, given that translators are personally responsible for the work they accept, they should undertake not to subcontract it without the express approval of the contracting organization.

Your sentence, "Le contrat que le bailleur d’ouvrage a signé," could become "The agreement that the contracting organization has signed" to avoid repetition of "contract/contracting"