ドッグフードやキャットフードの材料表示で、含有率が特定パーセント値以下だと特別に表記しなくてもよかったと思います。

この場合のderivatives は、食物繊維、油脂、ミネラル、ビタミン、蛋白質、エクストラクトなどの総称でしょうね。今アメリカで問題になっている麦のグルテンも含まれるでしょう。日本のペットフードサイトをちらっと見ましたが、「植物由来のＸＸ」というのは説明には含まれていても、原材料一覧には見当たらなかったので、他の文献などに出てくるような、原料、成分、化合物、あたりではないでしょうか。副産物(by-product)ではないと思います。