ஆன உடனே: Though one is tempted to attribute the meaning "immediately" to the word "உடனே" when it is preceded by "ஆன" it generally means "afterwords". So here it means that " after the teacher finished his teaching". It is something like this. You can say "after the class, come home". The same thing you can also say as "after the class is over come home" In all probability "ஆன" gives the same effect as "over" in the above example. It is perfectly right to say "குரு உபதேசித்த உடனே". But adding " "ஆன" to "உடனே", makes it emphatic

"Immediately" is an ADVERB, and is not used in the beginning of a sentence, in general. According to English grammar, if you want to have the adverb at the beginning rather the end of a sentence, it must be placed before the main verb but after auxiliary verbs.

'Soon after', 'Upon' are used at the beginning and end of a sentence. Both are best fits in this context.

ஆன உடனே, என்பதில் உள்ள ’ஆன’ - முடிந்த என்ற பொருள் தருவதாகும். ஆக, ”குரு உபதேசித்து முடிந்த உடனே” என்று பொருள் கொள்ள வேண்டும்.

உதாரணம்: 1. எல்லாம் ஆன பிறகு, இனி பேசி என்ன லாபம்?
2. கல்யாணம் ஆன உடனே, மணமக்கள் வெளிநாட்டிற்கு கிளம்பிச் சென்றனர்.

People used such words when speaking and writing before. Such use is still can be seen in some areas, especially in southern Sri Lanka.

However, the word ஆன is used to emphasize.

உதாரணமாக,
1. வீட்டு வேலையைச் செய்தான உடனே நீ உறங்கலாம்.
2. பாட வேளை முடிந்து ஆன உடனே நீங்கள் வீட்டுக்குப் போகலாம்.
3. பயணம் புறப்பட்டு வந்து ஆன உடனே அவன் குளிக்கப் போய் விட்டான்