Yo no optaría por la traducción literal ya que no sé si queda demasiado claro. Yo simplemente reformularía diciendo que se transferirá el dinero de la cuenta XXX a las cuentas del proyecto, con la presentación posterior del justificante de la transferencia.

En cuanto a justificante, comprobante, extracto... creo que en España el primero es el más utilizado, junto con el segundo. El extracto es más bien el papelito que recibes del cajero automático con el resumen del saldo.