Si hablamos del consejo, sí debemos usar mayúscula para ambas palabras: Consejo de Estado. Pero no en el caso de los cargos. Esto es lo que decía, por ejemplo, la versión electrónica del Diccionario Panhispánico de Dudas:
5.8. Los títulos, cargos y nombres de dignidad como rey, papa, duque, presidente, ministro, etc., se escriben con minúscula cuando aparecen acompañados del nombre propio de la persona o del lugar al que corresponden (el rey Felipe IV, el papa Juan Pablo II, el presidente de Nicaragua, el ministro de Trabajo), o cuando están usados en sentido genérico (El papa, el rey, el duque están sujetos a morir, como lo está cualquier otro hombre). Existen casos, sin embargo, en que estas palabras pueden escribirse con mayúsculas.

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Note added at 5 hrs 57 mins (2005-09-23 12:23:24 GMT)
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Aquí cito esos casos:
3.2.31. Los títulos, cargos y nombres de dignidad como rey, papa, duque, presidente, ministro, etc., que normalmente se escriben con minúscula (® 5.8), pueden aparecer en determinados casos escritos con mayúscula. Así, es frecuente, aunque no preceptivo, que se escriban con mayúscula estas palabras cuando se usan referidas a una persona concreta sin mención expresa del nombre propio: El Rey inaugurará la nueva biblioteca; El Papa visitará la India en su próximo viaje. Por otra parte, por razones de respeto, los títulos de los miembros de la familia reinante en España suelen escribirse con mayúscula, aunque vayan seguidos del nombre propio que los ostenta, así como los tratamientos de don y doña a ellos referidos: el Rey Don Juan Carlos, el Príncipe Felipe, la Infanta Doña Margarita. También es costumbre particular de las leyes, decretos y documentos oficiales, por razones de solemnidad, escribir con mayúsculas las palabras de este tipo: el Rey de España, el Jefe del Estado, el Presidente del Gobierno, el Secretario de Estado de Comercio. Por último, es muy frecuente que los cargos de cierta categoría se escriban con mayúscula en el encabezamiento de las cartas dirigidas a las personas que los ostentan.

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Note added at 5 hrs 59 mins (2005-09-23 12:25:28 GMT)
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Así, la regla indica el uso de minúsculas, pero en contexto (ignoro en que contexto aparece tu oración) puede llegar a usarse la mayúscula.
Espero que esto aclare tu duda.